Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x + 13)}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x) + {(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 13}$

Etapa 1.2

Mova $13$ para a esquerda de ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 4 x + 13 \cdot {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Etapa 1.3

Mova $4$ para a esquerda de ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Etapa 1.4

Reordene os fatores em $4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 x {(3 x^{2} - 2)}^{4} + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$0$