Cálculo Exemplos

$y = e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x^{6} - 2 x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

Etapa 2.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{6}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

Etapa 2.4

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

Etapa 2.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 2 (5 x^{4}))$

Etapa 2.7

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 10 x^{4})$