Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Etapa 3

Mova o termo $- 2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{6}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.2

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Etapa 7.1.5.2

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Etapa 7.1.5.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 7.1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2

Para escrever $- \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.3

Combine $- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.5.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 2.59807621 \dots$