Cálculo Exemplos

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

Etapa 3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

Etapa 4

Como $\frac{5}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Etapa 9.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Etapa 10

Combine $\frac{5}{4}$ e $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

Etapa 12

Multiplique.

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Etapa 12.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$