Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$16 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 0$

Etapa 1.5.2

Some $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{3}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{2}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$16 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.5.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$f' (x) = 16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2 x$ de $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2 x$ de $16 x^{3}$ .

$2 x (8 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $2 x$ de $6 x^{2}$ .

$2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x) - 2 x = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $2 x$ de $2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$2 x (8 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $2 x$ de $2 x (8 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (8 x^{2} + 3 x - 1) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $8 x^{2} + 3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $8 x^{2} + 3 x - 1$ como igual a $0$ .

$8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 8$ , $b = 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Some $9$ e $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Some $9$ e $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.4.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{16}$

Etapa 5.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{16}$

Etapa 5.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Some $9$ e $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.5.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{16}$

Etapa 5.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{16}$

Etapa 5.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (8 x^{2} + 3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$48 {(0)}^{2} + 12 (0) - 2$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$48 \cdot 0 + 12 (0) - 2$

Etapa 9.1.2

Multiplique $48$ por $0$ .

$0 + 12 (0) - 2$

Etapa 9.1.3

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 + 0 - 2$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 2$

Etapa 9.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 4 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 10$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 10$

Etapa 11.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 10$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 10$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 10$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 10$

Etapa 11.2.2.3

Some $0$ e $10$ .

$f (0) = 10$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $10$ .

$y = 10$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$48 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$48 (1 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}$ por $1$ .

$48 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.4

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$48 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.5

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1

Fatore $16$ de $48$ .

$16 (3) \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.5.2

Fatore $16$ de $256$ .

$16 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.5.3

Cancele o fator comum.

$16 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.7

Reescreva ${(3 - \sqrt{41})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.8

Expanda $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.4

Multiplique $- \sqrt{41} (- \sqrt{41})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 1 \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{41}$ por $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.4.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.4.4

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1 + 1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.5

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Etapa 13.1.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41)}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.2

Some $9$ e $41$ .

$\frac{3 (50 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.9.3

Subtraia $3 \sqrt{41}$ de $- 3 \sqrt{41}$ .

$\frac{3 (50 - 6 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $50 - 6 \sqrt{41}$ e $16$ .

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Etapa 13.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (50 - 6 \sqrt{41})$ .

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1.10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{2 (8)} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{2 \cdot 8} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 13.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 13.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ para o numerador.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 12 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{16} - 2$

Etapa 13.1.11.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 (3) \frac{- (3 - \sqrt{41})}{16} - 2$

Etapa 13.1.11.3

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Etapa 13.1.11.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Etapa 13.1.11.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Etapa 13.1.12

Combine $3$ e $\frac{- (3 - \sqrt{41})}{4}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{41}))}{4} - 2$

Etapa 13.1.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Etapa 13.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Etapa 13.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Etapa 13.2.2

Multiplique $\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

Etapa 13.2.3

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 13.2.4

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 13.2.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 (- 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{75 + 3 (- 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{41})) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 9 - 3 (- \sqrt{41})) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 9 + 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.8

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 6 \sqrt{41} - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.10

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Etapa 13.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 13.5.1

Subtraia $18$ de $75$ .

$\frac{57 - 9 \sqrt{41} + 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Etapa 13.5.2

Subtraia $16$ de $57$ .

$\frac{41 - 9 \sqrt{41} + 6 \sqrt{41}}{8}$

Etapa 13.5.3

Some $- 9 \sqrt{41}$ e $6 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 - 3 \sqrt{41}}{8}$

Etapa 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ na expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{4} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{4}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $16$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{65536}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 15.2.1.5.1

Fatore $4$ de $65536$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{4 (16384)}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{4 \cdot 16384}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.6

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {(- \sqrt{41})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 (1 {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.9

Multiplique ${\sqrt{41}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {\sqrt{41}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.10

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.7.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 15.2.1.7.11

Multiplique $54$ por $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 {(- \sqrt{41})}^{3} + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{41}}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- {\sqrt{41}}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.15

Reescreva ${\sqrt{41}}^{3}$ como $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{41^{3}}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.16

Eleve $41$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{68921}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.17

Reescreva $68921$ como $41^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.17.1

Fatore $1681$ de $68921$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{1681 (41)}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.17.2

Reescreva $1681$ como $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{41^{2} \cdot 41}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- (41 \sqrt{41})) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.19

Multiplique $41$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- 41 \sqrt{41}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.20

Multiplique $- 41$ por $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 1 {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.23

Multiplique ${\sqrt{41}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24

Reescreva ${\sqrt{41}}^{4}$ como $41^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{4}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{2}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.7.25

Eleve $41$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.8

Some $81$ e $2214$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{2295 - 108 \sqrt{41} - 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.9

Some $2295$ e $1681$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 - 108 \sqrt{41} - 492 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.10

Subtraia $492 \sqrt{41}$ de $- 108 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 - 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.11

Cancele o fator comum de $3976 - 600 \sqrt{41}$ e $16384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.11.1

Fatore $8$ de $3976$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) - 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.11.2

Fatore $8$ de $- 600 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 8 (- 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.11.3

Fatore $8$ de $8 (497) + 8 (- 75 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.11.4.1

Fatore $8$ de $16384$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.11.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.11.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.12.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.12.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}})) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.14

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.15

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.15.2

Fatore $2$ de $4096$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2 (2048)}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.15.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2 \cdot 2048}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.15.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.16

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{41})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{41})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.1.17.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {(- \sqrt{41})}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 (1 {\sqrt{41}}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.8

Multiplique ${\sqrt{41}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {\sqrt{41}}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.9

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.10

Multiplique $9$ por $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.13

Reescreva ${\sqrt{41}}^{3}$ como $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{41^{3}})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.14

Eleve $41$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{68921})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.15

Reescreva $68921$ como $41^{2} \cdot 41$ .

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Etapa 15.2.1.17.15.1

Fatore $1681$ de $68921$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{1681 (41)})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.15.2

Reescreva $1681$ como $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{41^{2} \cdot 41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - (41 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.17.17

Multiplique $41$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.18

Some $27$ e $369$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 - 27 \sqrt{41} - 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.19

Subtraia $41 \sqrt{41}$ de $- 27 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 - 68 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.20

Cancele o fator comum de $396 - 68 \sqrt{41}$ e $2048$ .

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Etapa 15.2.1.20.1

Fatore $4$ de $- (396 - 68 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.20.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.20.2.1

Fatore $4$ de $2048$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{4 (512)} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.20.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{4 \cdot 512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.20.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (99 - 17 \sqrt{41})}{512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 15.2.1.22

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.22.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 10$

Etapa 15.2.1.22.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Etapa 15.2.1.23

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 15.2.1.23.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Etapa 15.2.1.23.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 15.2.1.23.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Etapa 15.2.1.23.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Etapa 15.2.1.23.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Etapa 15.2.1.24

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 10$

Etapa 15.2.1.25

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.26

Reescreva ${(3 - \sqrt{41})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.27

Expanda $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.28.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.28.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.4

Multiplique $- \sqrt{41} (- \sqrt{41})$ .

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Etapa 15.2.1.28.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 1 \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.4.2

Multiplique $\sqrt{41}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.4.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.4.4

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{2}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.5

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Etapa 15.2.1.28.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.28.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.2

Some $9$ e $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.28.3

Subtraia $3 \sqrt{41}$ de $- 3 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 - 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.29

Cancele o fator comum de $50 - 6 \sqrt{41}$ e $256$ .

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Etapa 15.2.1.29.1

Fatore $2$ de $50$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) - 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.29.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 2 (- 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.29.3

Fatore $2$ de $2 (25) + 2 (- 3 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 15.2.1.29.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.29.4.1

Fatore $2$ de $256$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Etapa 15.2.1.29.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Etapa 15.2.1.29.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - (\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - (\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} \cdot \frac{16}{16}) + 10$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + 10$

Etapa 15.2.2.5

Escreva $10$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2048}{2048}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.2.8

Reordene os fatores de $512 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{4 \cdot 512} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.2.9

Multiplique $4$ por $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.2.10

Reordene os fatores de $128 \cdot 16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{16 \cdot 128} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.2.11

Multiplique $16$ por $128$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{2048} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - (99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 99 - (- 17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $99$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 99 - (- 17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $- 17$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 99 \cdot 4 + 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $- 99$ por $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.6

Multiplique $4$ por $17$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 25 - (- 3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 25 - (- 3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.9

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 25 \cdot 16 + 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.11

Multiplique $- 25$ por $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.12

Multiplique $16$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 15.2.4.13

Multiplique $10$ por $2048$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Etapa 15.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 15.2.5.1

Subtraia $396$ de $497$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{101 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Etapa 15.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.2.1

Subtraia $400$ de $101$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{- 299 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Etapa 15.2.5.2.2

Some $- 299$ e $20480$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 15.2.5.3

Some $- 75 \sqrt{41}$ e $68 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 7 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 15.2.5.4

Some $- 7 \sqrt{41}$ e $48 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $\frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$ .

$y = \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$48 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$48 (1 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}$ por $1$ .

$48 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.4

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$48 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.5

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 17.1.5.1

Fatore $16$ de $48$ .

$16 (3) \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.5.2

Fatore $16$ de $256$ .

$16 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.5.3

Cancele o fator comum.

$16 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.7

Reescreva ${(3 + \sqrt{41})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.8

Expanda $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ usando o método FOIL.

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Etapa 17.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{41}) + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 17.1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{41}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \cdot \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41 \cdot 41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.1.4

Multiplique $41$ por $41$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{1681})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.1.5

Reescreva $1681$ como $41^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41^{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + 41)}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.2

Some $9$ e $41$ .

$\frac{3 (50 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.9.3

Some $3 \sqrt{41}$ e $3 \sqrt{41}$ .

$\frac{3 (50 + 6 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $50 + 6 \sqrt{41}$ e $16$ .

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Etapa 17.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (50 + 6 \sqrt{41})$ .

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 17.1.10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{2 (8)} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{2 \cdot 8} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Etapa 17.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 17.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ para o numerador.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 12 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{16} - 2$

Etapa 17.1.11.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 (3) \frac{- (3 + \sqrt{41})}{16} - 2$

Etapa 17.1.11.3

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Etapa 17.1.11.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Etapa 17.1.11.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Etapa 17.1.12

Combine $3$ e $\frac{- (3 + \sqrt{41})}{4}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{41}))}{4} - 2$

Etapa 17.1.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Etapa 17.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Etapa 17.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 17.2.1

Multiplique $\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Etapa 17.2.2

Multiplique $\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

Etapa 17.2.3

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 17.2.4

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 17.2.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 (3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{75 + 3 (3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} + (- 9 - 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.7

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.8

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 6 \sqrt{41} - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.9

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Etapa 17.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 17.5.1

Subtraia $18$ de $75$ .

$\frac{57 + 9 \sqrt{41} - 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Etapa 17.5.2

Subtraia $16$ de $57$ .

$\frac{41 + 9 \sqrt{41} - 6 \sqrt{41}}{8}$

Etapa 17.5.3

Subtraia $6 \sqrt{41}$ de $9 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 + 3 \sqrt{41}}{8}$

Etapa 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

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Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ na expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{4} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{4}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.4

Eleve $16$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{65536}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 19.2.1.5.1

Fatore $4$ de $65536$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{4 (16384)}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{4 \cdot 16384}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.6

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.7.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (9 {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 {\sqrt{41}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.6

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Etapa 19.2.1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41 + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.6.5

Avalie o expoente.

Etapa 19.2.1.7.7

Multiplique $54$ por $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 {\sqrt{41}}^{3} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.9

Reescreva ${\sqrt{41}}^{3}$ como $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{41^{3}} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.10

Eleve $41$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{68921} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.11

Reescreva $68921$ como $41^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.11.1

Fatore $1681$ de $68921$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{1681 (41)} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.11.2

Reescreva $1681$ como $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{41^{2} \cdot 41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (41 \sqrt{41}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.13

Multiplique $41$ por $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14

Reescreva ${\sqrt{41}}^{4}$ como $41^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{4}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{2}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.7.15

Eleve $41$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.8

Some $81$ e $2214$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{2295 + 108 \sqrt{41} + 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.9

Some $2295$ e $1681$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 + 108 \sqrt{41} + 492 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.10

Some $108 \sqrt{41}$ e $492 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 + 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.11

Cancele o fator comum de $3976 + 600 \sqrt{41}$ e $16384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.1

Fatore $8$ de $3976$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.11.2

Fatore $8$ de $600 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 8 (75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.11.3

Fatore $8$ de $8 (497) + 8 (75 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.4.1

Fatore $8$ de $16384$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.11.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.11.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.12.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}})) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.14

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.15.2

Fatore $2$ de $4096$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2 (2048)}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.15.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2 \cdot 2048}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.15.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.16

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 19.2.1.17.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 {\sqrt{41}}^{2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.5

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.6

Multiplique $9$ por $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.7

Reescreva ${\sqrt{41}}^{3}$ como $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{41^{3}})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.8

Eleve $41$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{68921})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.9

Reescreva $68921$ como $41^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.9.1

Fatore $1681$ de $68921$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{1681 (41)})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.9.2

Reescreva $1681$ como $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{41^{2} \cdot 41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.17.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.18

Some $27$ e $369$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 + 27 \sqrt{41} + 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.19

Some $27 \sqrt{41}$ e $41 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 + 68 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.20

Cancele o fator comum de $396 + 68 \sqrt{41}$ e $2048$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.20.1

Fatore $4$ de $- (396 + 68 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.20.2.1

Fatore $4$ de $2048$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{4 (512)} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.20.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{4 \cdot 512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.20.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (99 + 17 \sqrt{41})}{512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Etapa 19.2.1.22

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.22.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 10$

Etapa 19.2.1.22.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Etapa 19.2.1.23

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.23.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Etapa 19.2.1.23.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.23.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Etapa 19.2.1.23.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Etapa 19.2.1.23.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Etapa 19.2.1.24

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 10$

Etapa 19.2.1.25

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.26

Reescreva ${(3 + \sqrt{41})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.27

Expanda $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.28.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.28.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \cdot \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41 \cdot 41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.1.4

Multiplique $41$ por $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{1681}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.1.5

Reescreva $1681$ como $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41^{2}}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.2

Some $9$ e $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.28.3

Some $3 \sqrt{41}$ e $3 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 + 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.29

Cancele o fator comum de $50 + 6 \sqrt{41}$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.29.1

Fatore $2$ de $50$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.29.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 2 (3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.29.3

Fatore $2$ de $2 (25) + 2 (3 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Etapa 19.2.1.29.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.29.4.1

Fatore $2$ de $256$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Etapa 19.2.1.29.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Etapa 19.2.1.29.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - (\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Etapa 19.2.2.3

Multiplique $\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - (\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} \cdot \frac{16}{16}) + 10$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + 10$

Etapa 19.2.2.5

Escreva $10$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1}$

Etapa 19.2.2.6

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2048}{2048}$

Etapa 19.2.2.7

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.2.8

Reordene os fatores de $512 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{4 \cdot 512} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.2.9

Multiplique $4$ por $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.2.10

Reordene os fatores de $128 \cdot 16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{16 \cdot 128} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.2.11

Multiplique $16$ por $128$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{2048} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - (99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 99 - (17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $99$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 99 - (17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.3

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 99 \cdot 4 - 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.5

Multiplique $- 99$ por $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.6

Multiplique $4$ por $- 17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 25 - (3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 25 - (3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.9

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 25 \cdot 16 - 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.11

Multiplique $- 25$ por $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.12

Multiplique $16$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 10 \cdot 2048}{2048}$

Etapa 19.2.4.13

Multiplique $10$ por $2048$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Etapa 19.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 19.2.5.1

Subtraia $396$ de $497$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{101 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Etapa 19.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 19.2.5.2.1

Subtraia $400$ de $101$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{- 299 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Etapa 19.2.5.2.2

Some $- 299$ e $20480$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 19.2.5.3

Subtraia $68 \sqrt{41}$ de $75 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 7 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 19.2.5.4

Subtraia $48 \sqrt{41}$ de $7 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $\frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$ .

$y = \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = 4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ .

$(0, 10)$ é um máximo local

$(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048})$ é um mínimo local

$(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}, \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048})$ é um mínimo local

Etapa 21