Cálculo Exemplos

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{4}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{5}{9}$ e $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

Etapa 8

Reordene os termos.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$