Cálculo Exemplos

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

Etapa 2

Deixe $u = x - 3$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$