Cálculo Exemplos

$y = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 6

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 7

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 10

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 11

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos^{1} (x)$

Etapa 11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

Etapa 11.2

Some $2$ e $1$ .

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$