Cálculo Exemplos

$x \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Escreva $x \tan^{2} (x)$ como uma função.

$f (x) = x \tan^{2} (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x \tan^{2} (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \tan^{2} (x)$ .

$x (- x + \tan (x)) - \int - x + \tan (x) d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$x (- x + \tan (x)) - (\int - x d x + \int \tan (x) d x)$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- x + \tan (x)) - (- \int x d x + \int \tan (x) d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \tan (x) d x)$

Etapa 8

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| \sec (x) |) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| \sec (x) |) + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$- x \cdot x + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x) + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

Etapa 9.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

Etapa 9.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{1 + 1} + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

Etapa 9.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- x^{2} + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

Etapa 9.4

Simplifique.

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Etapa 9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} + x \tan (x) - - \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 9.4.2

Multiplique $- - \frac{x^{2}}{2}$ .

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Etapa 9.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} + x \tan (x) + 1 \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 9.4.2.2

Multiplique $\frac{x^{2}}{2}$ por $1$ .

$- x^{2} + x \tan (x) + \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 9.5

Reordene os termos.

$- x^{2} + x \tan (x) + \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + x \tan (x) + \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$