Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

Etapa 1

Multiplique $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Etapa 7

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $- 1$ e em $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $- 1$ e em $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.3

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.6

Multiplique $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.8

Some $- 1$ e $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.9

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.9.1

Fatore $3$ de $63$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.9.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.10

Multiplique $3$ por $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.11

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Etapa 9.2.3.12

Eleve $- 4$ à potência de $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

Etapa 9.2.3.13

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.13.1

Fatore $4$ de $256$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

Etapa 9.2.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.13.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

Etapa 9.2.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

Etapa 9.2.3.13.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

Etapa 9.2.3.14

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

Etapa 9.2.3.15

Para escrever $- 64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 9.2.3.16

Combine $- 64$ e $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

Etapa 9.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

Etapa 9.2.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.18.1

Multiplique $- 64$ por $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

Etapa 9.2.3.18.2

Subtraia $256$ de $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

Etapa 9.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

Etapa 9.2.3.20

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

Etapa 9.2.3.21

Combine $4$ e $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Etapa 9.2.3.22

Multiplique $4$ por $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

Etapa 9.2.3.23

Cancele o fator comum de $1020$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.23.1

Fatore $4$ de $1020$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Etapa 9.2.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.23.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

Etapa 9.2.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$63 + \frac{255}{1}$

Etapa 9.2.3.23.2.4

Divida $255$ por $1$ .

$63 + 255$

Etapa 9.2.3.24

Some $63$ e $255$ .

$318$

Etapa 10