Cálculo Exemplos

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{2}}{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 2.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Etapa 3.2

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- x + 1 + 0$

Etapa 3.3

Some $- x + 1$ e $0$ .

$- x + 1$