Cálculo Exemplos

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Escreva $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ como uma função.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 5

Como $- 13$ é constante com relação a $x$ , mova $- 13$ para fora da integral.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 6

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 7

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 9

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

Etapa 10

Simplifique.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$