Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Etapa 1

Fatore $b$ de $b y^{2} + b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Etapa 1.2

Fatore $b$ de $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Etapa 1.3

Fatore $b$ de $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Etapa 2

Como $\frac{1}{b}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{b}$ para fora da integral.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Etapa 3

Reordene $y^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{b}$ e $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Etapa 5.2

Simplifique.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Etapa 5.3.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Etapa 5.3.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Etapa 5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$