Cálculo Exemplos

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ como ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = - x^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{2} - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{2} - 9$ .

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.6

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Some $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

Etapa 3.7.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Etapa 4.2.2

Combine $\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$