Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Etapa 1.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $15$ por $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $15$ e $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$0.44721359 \dots$