Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 2 x^{2} - 1}{x^{3} - x + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{5 + 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{5 + 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

Etapa 8.1.3

Some $5 + 0$ e $0$ .

$\frac{5 + 0}{1 - 0 + 0}$

Etapa 8.1.4

Some $5$ e $0$ .

$\frac{5}{1 - 0 + 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{5}{1 + 0 + 0}$

Etapa 8.2.2

Some $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{5}{1 + 0}$

Etapa 8.2.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{5}{1}$

Etapa 8.3

Divida $5$ por $1$ .

$5$