Cálculo Exemplos

$(2 x - 1) (3 x + 1) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.4

Mova $x$ .

$\int 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.5

Mova $x$ .

$\int 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\int 6 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{1 + 1} + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.10

Some $1$ e $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Etapa 1.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 d x$

Etapa 1.14

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\int 6 x^{2} - x - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Etapa 3

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$