Cálculo Exemplos

$6 x - 9 + 3 x^{5}$

Etapa 1

Escreva $6 x - 9 + 3 x^{5}$ como uma função.

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Etapa 9

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Etapa 11.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Combine $3$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Etapa 11.3.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Etapa 11.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Etapa 11.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Etapa 11.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Etapa 11.4

Reordene os termos.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$