Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{4} [3 y - (y^{2} - 4)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{4} 3 y - (y^{2} - 4) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{4} 3 y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $y$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 1}^{4} y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

Etapa 6

Multiplique $- (y^{2} - 4)$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} - - 4 d y$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} + 4 d y$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - \int_{- 1}^{4} y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

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Etapa 13.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $4$ e em $- 1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $4$ e em $- 1$ .

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

Etapa 13.3

Avalie $4 y$ em $4$ e em $- 1$ .

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4

Simplifique.

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Etapa 13.4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

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Etapa 13.4.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$3 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$3 (8 - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.4

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.4.7.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.7.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$3 (\frac{15}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8

Combine $3$ e $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.9

Multiplique $3$ por $15$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.10

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - - \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45}{2} - \frac{64 + 1}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.16

Some $64$ e $1$ .

$\frac{45}{2} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.17

Para escrever $\frac{45}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.18

Para escrever $- \frac{65}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 13.4.19.1

Multiplique $\frac{45}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19.3

Multiplique $\frac{65}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 \cdot 3 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.4.21.1

Multiplique $45$ por $3$ .

$\frac{135 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.21.2

Multiplique $- 65$ por $2$ .

$\frac{135 - 130}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.21.3

Subtraia $130$ de $135$ .

$\frac{5}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.22

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{5}{6} + 16 - 4 \cdot - 1$

Etapa 13.4.23

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{5}{6} + 16 + 4$

Etapa 13.4.24

Some $16$ e $4$ .

$\frac{5}{6} + 20$

Etapa 13.4.25

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} + 20 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 13.4.26

Combine $20$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} + \frac{20 \cdot 6}{6}$

Etapa 13.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 20 \cdot 6}{6}$

Etapa 13.4.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.4.28.1

Multiplique $20$ por $6$ .

$\frac{5 + 120}{6}$

Etapa 13.4.28.2

Some $5$ e $120$ .

$\frac{125}{6}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{125}{6}$

Forma decimal:

$20.8\overline{3}$

Forma de número misto:

$20 \frac{5}{6}$

Etapa 15