Cálculo Exemplos

$f (x) = {(4 - 5 x)}^{4}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(4 - 5 x)}^{4} d x$

Etapa 3

Deixe $u = 4 - 5 x$ . Depois, $d u = - 5 d x$ , então, $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = 4 - 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $4 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 5 x]$

Etapa 3.1.2

Diferencie.

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Etapa 3.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Etapa 3.1.2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Etapa 3.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 3.1.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$0 - 5$

Etapa 3.1.4

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{4} \frac{1}{- 5} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int u^{4} (- \frac{1}{5}) d u$

Etapa 4.2

Combine $u^{4}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{u^{4}}{5} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{u^{4}}{5} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{5} \int u^{4} d u)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva $- \frac{1}{5} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ como $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5} u^{5} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{1}{25} u^{5} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - 5 x$ .

$- \frac{1}{25} {(4 - 5 x)}^{5} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(4 - 5 x)}^{4}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{25} {(4 - 5 x)}^{5} + C$