Cálculo Exemplos

$2 \csc^{3} (x)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \csc^{3} (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\csc (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\csc (x)$ .

$2 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Etapa 6

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- 6 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Etapa 8

Some $1$ e $2$ .

$- 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$