Cálculo Exemplos

$(5 x + 1) e^{x}$

Etapa 1

Escreva $(5 x + 1) e^{x}$ como uma função.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = 5 x + 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

Etapa 5

Mova $5$ para a esquerda de $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

Etapa 7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

Etapa 8

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Reescreva $(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ como $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ .

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

Etapa 9.2

Subtraia $5 e^{x}$ de $e^{x}$ .

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$