Cálculo Exemplos

$- \tan (10 x^{2})$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \tan (10 x^{2})$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\tan (10 x^{2})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\tan (10 x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 10 x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $10 x^{2}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$- (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $10 x^{2}$ .

$- (\sec^{2} (10 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x^{2}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sec^{2} (10 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 10 \sec^{2} (10 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 10 \sec^{2} (10 x^{2}) (2 x)$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$- 20 \sec^{2} (10 x^{2}) x$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores de $- 20 \sec^{2} (10 x^{2}) x$ .

$- 20 x \sec^{2} (10 x^{2})$