Cálculo Exemplos

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Etapa 3

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $5$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$