Cálculo Exemplos

${(\sqrt{x})}^{2}$

Etapa 1

Escreva ${(\sqrt{x})}^{2}$ como uma função.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\int x^{1} d x$

Etapa 4.5

Simplifique.

$\int x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$