Cálculo Exemplos

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 6

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Etapa 8.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$