Cálculo Exemplos

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

Etapa 4

Escreva a expressão usando expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Etapa 4.3

Reescreva $36 x^{2}$ como ${(6 x)}^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Etapa 5

Deixe $u = 6 x$ . Depois, $d u = 6 d x$ , então, $\frac{1}{6} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u = 6 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 5.1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$6$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{6}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{6}$ para fora da integral.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ com relação a $u$ é $\arcsin (\frac{u}{4})$

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Etapa 8.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Etapa 8.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Etapa 8.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Etapa 8.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Etapa 8.2

Reescreva $- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ como $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

Etapa 10

Combine $\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$