Cálculo Exemplos

$F (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 15, \pm \frac{15}{2}$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 3}$ quando $x = 3$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(6)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$	$9$

Etapa 2.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(9)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(27)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$

Etapa 2.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$	$14$

Etapa 2.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(14)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(42)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$

Etapa 2.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$	$27$

Etapa 2.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + 9 x + 14 + \frac{27}{x - 3}$

Etapa 3

Como $3 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $3$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $3$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{3}{2}}$ quando $x = - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- \frac{3}{2})$ e coloque o resultado de $(- 3)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$	$0$

Etapa 4.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(- \frac{3}{2})$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$

Etapa 4.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$	$- 13$

Etapa 4.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 13)$ pelo divisor $(- \frac{3}{2})$ e coloque o resultado de $(\frac{39}{2})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$

Etapa 4.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$	$\frac{9}{2}$

Etapa 4.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + 0 x - 13 + \frac{\frac{9}{2}}{x + \frac{3}{2}}$

Etapa 4.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} - 13 + \frac{9}{2 x + 3}$

Etapa 5

Como $- \frac{3}{2} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{3}{2}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{3}{2}$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 5}$ quando $x = 5$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(10)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$	$13$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(13)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(65)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$	$52$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(52)$ pelo divisor $(5)$ e coloque o resultado de $(260)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$	$245$

Etapa 6.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + 13 x + 52 + \frac{245}{x - 5}$

Etapa 7

Como $5 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $5$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $5$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 5}$ quando $x = - 5$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 10)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$	$- 7$

Etapa 8.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 7)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(35)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$

Etapa 8.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$	$22$

Etapa 8.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(22)$ pelo divisor $(- 5)$ e coloque o resultado de $(- 110)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$

Etapa 8.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$	$- 125$

Etapa 8.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + - 7 x + 22 + \frac{- 125}{x + 5}$

Etapa 8.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} - 7 x + 22 - \frac{125}{x + 5}$

Etapa 9

Como $- 5 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 5$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 5$

Etapa 10

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{5}{2}}$ quando $x = \frac{5}{2}$ .

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Etapa 10.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 10.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 10.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(\frac{5}{2})$ e coloque o resultado de $(5)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$

Etapa 10.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$	$8$

Etapa 10.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(8)$ pelo divisor $(\frac{5}{2})$ e coloque o resultado de $(20)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$

Etapa 10.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$	$7$

Etapa 10.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(7)$ pelo divisor $(\frac{5}{2})$ e coloque o resultado de $(\frac{35}{2})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$

Etapa 10.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$	$\frac{5}{2}$

Etapa 10.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{\frac{5}{2}}{x - \frac{5}{2}}$

Etapa 10.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{5}{2 x - 5}$

Etapa 11

Como $\frac{5}{2} > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $\frac{5}{2}$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $\frac{5}{2}$

Etapa 12

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 15}$ quando $x = 15$ .

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Etapa 12.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 12.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 12.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(15)$ e coloque o resultado de $(30)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$

Etapa 12.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$	$33$

Etapa 12.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(33)$ pelo divisor $(15)$ e coloque o resultado de $(495)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$

Etapa 12.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$	$482$

Etapa 12.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(482)$ pelo divisor $(15)$ e coloque o resultado de $(7230)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$

Etapa 12.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$	$7215$

Etapa 12.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + 33 x + 482 + \frac{7215}{x - 15}$

Etapa 13

Como $15 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $15$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $15$

Etapa 14

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 15}$ quando $x = - 15$ .

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Etapa 14.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 14.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 14.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- 15)$ e coloque o resultado de $(- 30)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$

Etapa 14.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$	$- 27$

Etapa 14.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 27)$ pelo divisor $(- 15)$ e coloque o resultado de $(405)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$

Etapa 14.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$	$392$

Etapa 14.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(392)$ pelo divisor $(- 15)$ e coloque o resultado de $(- 5880)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$

Etapa 14.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$	$- 5895$

Etapa 14.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + - 27 x + 392 + \frac{- 5895}{x + 15}$

Etapa 14.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} - 27 x + 392 - \frac{5895}{x + 15}$

Etapa 15

Como $- 15 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 15$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 15$

Etapa 16

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{15}{2}}$ quando $x = \frac{15}{2}$ .

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Etapa 16.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 16.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 16.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(\frac{15}{2})$ e coloque o resultado de $(15)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$

Etapa 16.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$	$18$

Etapa 16.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(18)$ pelo divisor $(\frac{15}{2})$ e coloque o resultado de $(135)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$

Etapa 16.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$	$122$

Etapa 16.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(122)$ pelo divisor $(\frac{15}{2})$ e coloque o resultado de $(915)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$

Etapa 16.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$	$900$

Etapa 16.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{900}{x - \frac{15}{2}}$

Etapa 16.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{1800}{2 x - 15}$

Etapa 17

Como $\frac{15}{2} > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $\frac{15}{2}$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $\frac{15}{2}$

Etapa 18

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{15}{2}}$ quando $x = - \frac{15}{2}$ .

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Etapa 18.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Etapa 18.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Etapa 18.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- \frac{15}{2})$ e coloque o resultado de $(- 15)$ sob o próximo termo no dividendo $(3)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$

Etapa 18.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$	$- 12$

Etapa 18.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 12)$ pelo divisor $(- \frac{15}{2})$ e coloque o resultado de $(90)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 13)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$

Etapa 18.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$	$77$

Etapa 18.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(77)$ pelo divisor $(- \frac{15}{2})$ e coloque o resultado de $(- \frac{1155}{2})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$

Etapa 18.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$	$- \frac{1185}{2}$

Etapa 18.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 x^{2} + - 12 x + 77 + \frac{- \frac{1185}{2}}{x + \frac{15}{2}}$

Etapa 18.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 x^{2} - 12 x + 77 - \frac{1185}{2 x + 15}$

Etapa 19

Como $- \frac{15}{2} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{15}{2}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{15}{2}$

Etapa 20

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $3, 5, \frac{5}{2}, 15, \frac{15}{2}$

Limites inferiores: $- \frac{3}{2}, - 5, - 15, - \frac{15}{2}$

Etapa 21