Cálculo Exemplos

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ como $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

Etapa 3.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

Etapa 4

Como $- \frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Etapa 9.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 10

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $6$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

Etapa 13

Fatore $2$ de $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.1

Fatore $2$ de $18$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$