Cálculo Exemplos

$f (x) = x - 9 x^{2} + 4$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x - 9 x^{2} + 4 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Etapa 5

Como $- 9$ é constante com relação a $x$ , mova $- 9$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x - 9 x^{2} + 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$