Cálculo Exemplos

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2} y$ em relação a $x$ é $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $3 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x y^{2}$ em relação a $x$ é $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Etapa 4

Como $- y^{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y^{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$