Cálculo Exemplos

$\frac{1}{e^{y}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{e^{y}}$ como ${(e^{y})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(e^{y})}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{y})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 1 \cdot y}]$

Etapa 1.2.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- y}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = - y$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [- y]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- y$ .

$e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- y$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{- y} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{- y} \cdot - 1$

Etapa 3.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- y}$ .

$- 1 \cdot e^{- y}$

Etapa 3.3.3

Reescreva $- 1 e^{- y}$ como $- e^{- y}$ .

$- e^{- y}$