Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 4 x^{3} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 (2 x)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 21 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 21$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 21 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 21 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 21 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 21$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 4 x^{3} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 (2 x)$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- x$ de $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $- x$ de $- 4 x^{3}$ .

$- x (4 x^{2}) - 21 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $- x$ de $- 21 x^{2}$ .

$- x (4 x^{2}) - x (21 x) - 24 x = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $- x$ de $- 24 x$ .

$- x (4 x^{2}) - x (21 x) - x \cdot 24 = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $- x$ de $- x (4 x^{2}) - x (21 x)$ .

$- x (4 x^{2} + 21 x) - x \cdot 24 = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $- x$ de $- x (4 x^{2} + 21 x) - x (24)$ .

$- x (4 x^{2} + 21 x + 24) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $4 x^{2} + 21 x + 24$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $4 x^{2} + 21 x + 24$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 21$ e $c = 24$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 24)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 24$ .

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Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $24$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Subtraia $384$ de $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 24$ .

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Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $24$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Subtraia $384$ de $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.4

Reescreva $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - 1 (- \sqrt{57})}{8}$

Etapa 5.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (21) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (21 - \sqrt{57})}{8}$

Etapa 5.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 24$ .

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Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $24$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Subtraia $384$ de $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.4

Reescreva $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - (\sqrt{57})}{8}$

Etapa 5.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (21) - (\sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (21 + \sqrt{57})}{8}$

Etapa 5.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x (4 x^{2} + 21 x + 24) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 - 24$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 12 \cdot 0 - 42 \cdot 0 - 24$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$0 - 42 \cdot 0 - 24$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 42$ por $0$ .

$0 + 0 - 24$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 24$

Etapa 9.2.2

Subtraia $24$ de $0$ .

$- 24$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 12 (1 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$- 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 13.1.5.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.5.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.6

Combine $- 3$ e $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.7

Reescreva ${(21 - \sqrt{57})}^{2}$ como $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ .

$\frac{- 3 ((21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.8

Expanda $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (21 (21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.1

Multiplique $21$ por $21$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.3

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.4

Multiplique $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{57}$ por $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.4.3

Eleve $\sqrt{57}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.4.4

Eleve $\sqrt{57}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.5

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.2

Some $441$ e $57$ .

$\frac{- 3 (498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.9.3

Subtraia $21 \sqrt{57}$ de $- 21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 3 (498 - 42 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $498 - 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1

Fatore $2$ de $- 3 (498 - 42 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 13.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ para o numerador.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{8} - 24$

Etapa 13.1.12.2

Fatore $2$ de $- 42$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 21) \frac{- (21 - \sqrt{57})}{8} - 24$

Etapa 13.1.12.3

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 13.1.12.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 13.1.12.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{4} - 24$

Etapa 13.1.13

Combine $- 21$ e $\frac{- (21 - \sqrt{57})}{4}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 21 (- (21 - \sqrt{57}))}{4} - 24$

Etapa 13.1.14

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4} - 24$

Etapa 13.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2} - 24$

Etapa 13.2.2

Multiplique $\frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Etapa 13.2.3

Escreva $- 24$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Etapa 13.2.4

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 13.2.5

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 249 - 3 (- 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $- 3$ por $249$ .

$\frac{- 747 - 3 (- 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.3

Multiplique $- 21$ por $- 3$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.5

Multiplique $21$ por $21$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (441 + 21 (- \sqrt{57})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.6

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (441 - 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 441 \cdot 2 - 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.8

Multiplique $441$ por $2$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.9

Multiplique $2$ por $- 21$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 42 \sqrt{57} - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.10

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Etapa 13.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Some $- 747$ e $882$ .

$\frac{135 + 63 \sqrt{57} - 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Etapa 13.5.2

Subtraia $192$ de $135$ .

$\frac{- 57 + 63 \sqrt{57} - 42 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 13.5.3

Subtraia $42 \sqrt{57}$ de $63 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 13.5.4

Reescreva $- 57$ como $- 1 (57)$ .

$\frac{- 1 (57) + 21 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 13.5.5

Fatore $- 1$ de $21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (57) - (- 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 13.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (57) - (- 21 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (57 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 13.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 14

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ na expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{4} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{4}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Etapa 15.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{21^{4} + 4 \cdot (21^{3} (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.1

Eleve $21$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (21^{3} (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.2

Eleve $21$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (9261 (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $9261$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.4

Multiplique $- 1$ por $37044$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.5

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (441 {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.6

Multiplique $6$ por $441$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.9

Multiplique ${\sqrt{57}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.10

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.6.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57 + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 15.2.1.6.11

Multiplique $2646$ por $57$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.12

Multiplique $4$ por $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.15

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{57^{3}}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.16

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{185193}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.17

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.17.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{3249 (57)}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.17.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{57^{2} \cdot 57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- (57 \sqrt{57})) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.19

Multiplique $57$ por $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- 57 \sqrt{57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.20

Multiplique $- 57$ por $84$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 1 {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.23

Multiplique ${\sqrt{57}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24

Reescreva ${\sqrt{57}}^{4}$ como $57^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 15.2.1.6.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6.25

Eleve $57$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.7

Some $194481$ e $150822$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{345303 - 37044 \sqrt{57} - 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8

Some $345303$ e $3249$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 - 37044 \sqrt{57} - 4788 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.9

Subtraia $4788 \sqrt{57}$ de $- 37044 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 - 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10

Cancele o fator comum de $348552 - 41832 \sqrt{57}$ e $4096$ .

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Etapa 15.2.1.10.1

Fatore $8$ de $348552$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) - 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10.2

Fatore $8$ de $- 41832 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 8 (- 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (43569) + 8 (- 5229 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}})) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.13

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.14

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{21^{3} + 3 \cdot (21^{2} (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.15.1

Eleve $21$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (21^{2} (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.2

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (441 (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.3

Multiplique $3$ por $441$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 (- \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4

Multiplique $- 1$ por $1323$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.5

Multiplique $3$ por $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.8

Multiplique ${\sqrt{57}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {\sqrt{57}}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.9

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.15.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.10

Multiplique $63$ por $57$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.13

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{57^{3}}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.14

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{185193}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.15

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.15.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{3249 (57)}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.15.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - (57 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.17

Multiplique $57$ por $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.16

Some $9261$ e $3591$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 - 1323 \sqrt{57} - 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.17

Subtraia $57 \sqrt{57}$ de $- 1323 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 - 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.18

Cancele o fator comum de $12852 - 1380 \sqrt{57}$ e $512$ .

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Etapa 15.2.1.18.1

Fatore $4$ de $12852$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) - 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.18.2

Fatore $4$ de $- 1380 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 4 (- 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.18.3

Fatore $4$ de $4 (3213) + 4 (- 345 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.18.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.19

Multiplique $- 7 (- \frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128})$ .

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Etapa 15.2.1.19.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + 7 (\frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.2

Combine $7$ e $\frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.20

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.20.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2})$

Etapa 15.2.1.20.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Etapa 15.2.1.21

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 (1 (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Etapa 15.2.1.22

Multiplique $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$

Etapa 15.2.1.23

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64}$

Etapa 15.2.1.24

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 15.2.1.24.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64})$

Etapa 15.2.1.24.2

Fatore $4$ de $64$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Etapa 15.2.1.24.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Etapa 15.2.1.24.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Etapa 15.2.1.25

Combine $- 3$ e $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 {(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Etapa 15.2.1.26

Reescreva ${(21 - \sqrt{57})}^{2}$ como $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 ((21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.27

Expanda $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 (21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.28

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.28.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.28.1.1

Multiplique $21$ por $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.2

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.3

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.4

Multiplique $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

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Etapa 15.2.1.28.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.4.2

Multiplique $\sqrt{57}$ por $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.4.3

Eleve $\sqrt{57}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.4.4

Eleve $\sqrt{57}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.5

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Etapa 15.2.1.28.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.28.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

Etapa 15.2.1.28.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

Etapa 15.2.1.28.2

Some $441$ e $57$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57})}{16}$

Etapa 15.2.1.28.3

Subtraia $21 \sqrt{57}$ de $- 21 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 - 42 \sqrt{57})}{16}$

Etapa 15.2.1.29

Cancele o fator comum de $498 - 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.29.1

Fatore $2$ de $- 3 (498 - 42 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 15.2.1.29.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.29.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 (8)}$

Etapa 15.2.1.29.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8}$

Etapa 15.2.1.29.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 15.2.1.30

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64})$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Etapa 15.2.2.5

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- (43569 - 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 43569 - (- 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $43569$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - (- 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $- 5229$ por $- 1$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (7 \cdot 3213 + 7 (- 345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $7$ por $3213$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (22491 + 7 (- 345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.6

Multiplique $- 345$ por $7$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (22491 - 2415 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 22491 \cdot 4 - 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.8

Multiplique $22491$ por $4$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.9

Multiplique $4$ por $- 2415$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 3 \cdot 249 - 3 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.11

Multiplique $- 3$ por $249$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 3 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.12

Multiplique $- 21$ por $- 3$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 747 + 63 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 747 \cdot 64 + 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.14

Multiplique $- 747$ por $64$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Etapa 15.2.4.15

Multiplique $64$ por $63$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Some $- 43569$ e $89964$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{46395 + 5229 \sqrt{57} - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.5.2

Subtraia $47808$ de $46395$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 5229 \sqrt{57} - 9660 \sqrt{57} + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.5.3

Subtraia $9660 \sqrt{57}$ de $5229 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 4431 \sqrt{57} + 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.5.4

Some $- 4431 \sqrt{57}$ e $4032 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.5.5

Reescreva $- 1413$ como $- 1 (1413)$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 399 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - (399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 15.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1413) - (399 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 (1413 + 399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 15.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $- \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 12 (1 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$- 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.5.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.5.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.6

Combine $- 3$ e $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.7

Reescreva ${(21 + \sqrt{57})}^{2}$ como $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ .

$\frac{- 3 ((21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.8

Expanda $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (21 (21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.9.1.1

Multiplique $21$ por $21$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.1.2

Mova $21$ para a esquerda de $\sqrt{57}$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.1.4

Multiplique $57$ por $57$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.1.5

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57)}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.2

Some $441$ e $57$ .

$\frac{- 3 (498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.9.3

Some $21 \sqrt{57}$ e $21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 3 (498 + 42 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $498 + 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.1

Fatore $2$ de $- 3 (498 + 42 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

Etapa 17.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ para o numerador.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{8} - 24$

Etapa 17.1.12.2

Fatore $2$ de $- 42$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 21) \frac{- (21 + \sqrt{57})}{8} - 24$

Etapa 17.1.12.3

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 17.1.12.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 17.1.12.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{4} - 24$

Etapa 17.1.13

Combine $- 21$ e $\frac{- (21 + \sqrt{57})}{4}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 21 (- (21 + \sqrt{57}))}{4} - 24$

Etapa 17.1.14

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4} - 24$

Etapa 17.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 17.2.1

Multiplique $\frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2} - 24$

Etapa 17.2.2

Multiplique $\frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Etapa 17.2.3

Escreva $- 24$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Etapa 17.2.4

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 17.2.5

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 249 - 3 (21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.2

Multiplique $- 3$ por $249$ .

$\frac{- 747 - 3 (21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.3

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.5

Multiplique $21$ por $21$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + (441 + 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 441 \cdot 2 + 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.7

Multiplique $441$ por $2$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.8

Multiplique $2$ por $21$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 42 \sqrt{57} - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.9

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Etapa 17.5

Simplifique os termos.

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Etapa 17.5.1

Some $- 747$ e $882$ .

$\frac{135 - 63 \sqrt{57} + 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

Etapa 17.5.2

Subtraia $192$ de $135$ .

$\frac{- 57 - 63 \sqrt{57} + 42 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 17.5.3

Some $- 63 \sqrt{57}$ e $42 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 17.5.4

Reescreva $- 57$ como $- 1 (57)$ .

$\frac{- 1 (57) - 21 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 17.5.5

Fatore $- 1$ de $- 21 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (57) - (21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 17.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (57) - (21 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (57 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 17.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

Etapa 18

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

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Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ na expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{4} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{4}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Etapa 19.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{21^{4} + 4 \cdot (21^{3} \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.6.1

Eleve $21$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (21^{3} \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.2

Eleve $21$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (9261 \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $9261$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.4

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (441 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.5

Multiplique $6$ por $441$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Etapa 19.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57 + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

Etapa 19.2.1.6.7

Multiplique $2646$ por $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.8

Multiplique $4$ por $21$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.9

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{57^{3}} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.10

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{185193} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.11

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

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Etapa 19.2.1.6.11.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{3249 (57)} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.11.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{57^{2} \cdot 57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (57 \sqrt{57}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.13

Multiplique $57$ por $84$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14

Reescreva ${\sqrt{57}}^{4}$ como $57^{2}$ .

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Etapa 19.2.1.6.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6.15

Eleve $57$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.7

Some $194481$ e $150822$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{345303 + 37044 \sqrt{57} + 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8

Some $345303$ e $3249$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 + 37044 \sqrt{57} + 4788 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.9

Some $37044 \sqrt{57}$ e $4788 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 + 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10

Cancele o fator comum de $348552 + 41832 \sqrt{57}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.1

Fatore $8$ de $348552$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10.2

Fatore $8$ de $41832 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 8 (5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (43569) + 8 (5229 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}})) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.13

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.14

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{21^{3} + 3 \cdot (21^{2} \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.1

Eleve $21$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (21^{2} \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.2

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (441 \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.3

Multiplique $3$ por $441$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.4

Multiplique $3$ por $21$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.5

Reescreva ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Etapa 19.2.1.15.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.6

Multiplique $63$ por $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.7

Reescreva ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{57^{3}}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.8

Eleve $57$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{185193}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.9

Reescreva $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

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Etapa 19.2.1.15.9.1

Fatore $3249$ de $185193$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{3249 (57)}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.9.2

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.16

Some $9261$ e $3591$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 + 1323 \sqrt{57} + 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.17

Some $1323 \sqrt{57}$ e $57 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 + 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.18

Cancele o fator comum de $12852 + 1380 \sqrt{57}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.18.1

Fatore $4$ de $12852$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.2

Fatore $4$ de $1380 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 4 (345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.3

Fatore $4$ de $4 (3213) + 4 (345 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.18.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.19

Multiplique $- 7 (- \frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.19.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + 7 (\frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.19.2

Combine $7$ e $\frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.20

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.20.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2})$

Etapa 19.2.1.20.2

Aplique a regra do produto a $\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Etapa 19.2.1.21

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 (1 (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

Etapa 19.2.1.22

Multiplique $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$

Etapa 19.2.1.23

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64}$

Etapa 19.2.1.24

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.24.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64})$

Etapa 19.2.1.24.2

Fatore $4$ de $64$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Etapa 19.2.1.24.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

Etapa 19.2.1.24.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Etapa 19.2.1.25

Combine $- 3$ e $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 {(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$

Etapa 19.2.1.26

Reescreva ${(21 + \sqrt{57})}^{2}$ como $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 ((21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 19.2.1.27

Expanda $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 (21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 19.2.1.27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 19.2.1.27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 19.2.1.28

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.1.28.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.28.1.1

Multiplique $21$ por $21$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 19.2.1.28.1.2

Mova $21$ para a esquerda de $\sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

Etapa 19.2.1.28.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16}$

Etapa 19.2.1.28.1.4

Multiplique $57$ por $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16}$

Etapa 19.2.1.28.1.5

Reescreva $3249$ como $57^{2}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16}$

Etapa 19.2.1.28.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

Etapa 19.2.1.28.2

Some $441$ e $57$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57})}{16}$

Etapa 19.2.1.28.3

Some $21 \sqrt{57}$ e $21 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 + 42 \sqrt{57})}{16}$

Etapa 19.2.1.29

Cancele o fator comum de $498 + 42 \sqrt{57}$ e $16$ .

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Etapa 19.2.1.29.1

Fatore $2$ de $- 3 (498 + 42 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{16}$

Etapa 19.2.1.29.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.29.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 (8)}$

Etapa 19.2.1.29.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8}$

Etapa 19.2.1.29.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 19.2.1.30

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

Etapa 19.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64})$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Etapa 19.2.2.5

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Etapa 19.2.2.6

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

Etapa 19.2.2.7

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- (43569 + 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 43569 - (5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $43569$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - (5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.3

Multiplique $5229$ por $- 1$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (7 \cdot 3213 + 7 (345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.5

Multiplique $7$ por $3213$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (22491 + 7 (345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.6

Multiplique $345$ por $7$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (22491 + 2415 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 22491 \cdot 4 + 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.8

Multiplique $22491$ por $4$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.9

Multiplique $4$ por $2415$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 3 \cdot 249 - 3 (21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.11

Multiplique $- 3$ por $249$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 3 (21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.12

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 63 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 747 \cdot 64 - 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.14

Multiplique $- 747$ por $64$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

Etapa 19.2.4.15

Multiplique $64$ por $- 63$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 19.2.5.1

Some $- 43569$ e $89964$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{46395 - 5229 \sqrt{57} + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.5.2

Subtraia $47808$ de $46395$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 5229 \sqrt{57} + 9660 \sqrt{57} - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.5.3

Some $- 5229 \sqrt{57}$ e $9660 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 4431 \sqrt{57} - 4032 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.5.4

Subtraia $4032 \sqrt{57}$ de $4431 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.5.5

Reescreva $- 1413$ como $- 1 (1413)$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.5.6

Fatore $- 1$ de $399 \sqrt{57}$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - (- 399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 19.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1413) - (- 399 \sqrt{57})$ .

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 (1413 - 399 \sqrt{57})}{512}$

Etapa 19.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $- \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = - x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$(0, 0)$ é um máximo local

$(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ é um mínimo local

$(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}, - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ é um máximo local

Etapa 21