Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Etapa 9

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $0$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 11.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.2

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (4 - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.4

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.4.1

Fatore $4$ de $0$ .

$4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (4 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (4 - 0) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (4 + 0) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.6

Some $4$ e $0$ .

$4 \cdot 4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.10

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.10.1

Fatore $3$ de $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.12

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.13

Combine $- 3$ e $\frac{8}{3}$ .

$16 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.14

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$16 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.15

Cancele o fator comum de $- 24$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.15.1

Fatore $3$ de $- 24$ .

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.15.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.15.2.2

Cancele o fator comum.

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.15.2.3

Reescreva a expressão.

$16 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.15.2.4

Divida $- 8$ por $1$ .

$16 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.16

Subtraia $8$ de $16$ .

$8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.17

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.18

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.1

Fatore $2$ de $4$ .

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$8 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.18.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$8 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.19

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Etapa 11.2.4.20

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.20.1

Fatore $2$ de $0$ .

$8 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 11.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 11.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$8 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 11.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$8 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Etapa 11.2.4.20.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$8 + 2 (2 - 0)$

Etapa 11.2.4.21

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$8 + 2 (2 + 0)$

Etapa 11.2.4.22

Some $2$ e $0$ .

$8 + 2 \cdot 2$

Etapa 11.2.4.23

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 + 4$

Etapa 11.2.4.24

Some $8$ e $4$ .

$12$

Etapa 12