Cálculo Exemplos

$2 x - 27 x^{- 2}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 27 x^{- 2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 27 x^{- 2}$ em relação a $x$ é $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 2$ por $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$54 x^{- 3} + 2$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Etapa 4.2.2

Combine $54$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$