Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sec (x) - 1$ . Depois, $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , então, $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sec (x) - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sec (x) - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (x) - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $\sec (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x) - 1$ .

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$