Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $k$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

Etapa 2.2

Avalie $1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Some $6$ e $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Etapa 2.2.3.1.3

Some $12$ e $1$ .

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $42$ por $13$ .

$- 1 (\frac{546}{6})$

Etapa 2.2.3.2.2

Divida $546$ por $6$ .

$- 1 \cdot 91$

Etapa 2.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $91$ .

$- 91$

Etapa 2.3

Avalie $\sum_{k = 1}^{6} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 9) (6)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 9$ por $6$ .

$- 54$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$- 91 - 54$

Etapa 2.5

Subtraia $54$ de $- 91$ .

$- 145$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$- 0^{2} - 9$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $0$ à potência de $2$ .

$- 0 - 9$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 - 9$

Etapa 3.2.3

Subtraia $9$ de $0$ .

$- 9$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$- 145 - 9$

Etapa 5

Subtraia $9$ de $- 145$ .

$- 154$