Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ em $4$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.5.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.6

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.7

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.9.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.9.2

Some $64$ e $24$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.11

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Etapa 5.2.2.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Etapa 5.2.2.13

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.2.14

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.2.15

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 5.2.2.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.2.16.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 5.2.2.16.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 5.2.2.16.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

Etapa 5.2.2.16.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

Etapa 5.2.2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

Etapa 5.2.2.18

Some $2$ e $3$ .

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

Etapa 5.2.2.19

Para escrever $\frac{88}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Etapa 5.2.2.20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.2.20.1

Multiplique $\frac{88}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

Etapa 5.2.2.20.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

Etapa 5.2.2.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

Etapa 5.2.2.22

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.22.1

Multiplique $88$ por $2$ .

$\frac{176 - 5}{6}$

Etapa 5.2.2.22.2

Subtraia $5$ de $176$ .

$\frac{171}{6}$

Etapa 5.2.2.23

Cancele o fator comum de $171$ e $6$ .

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Etapa 5.2.2.23.1

Fatore $3$ de $171$ .

$\frac{3 (57)}{6}$

Etapa 5.2.2.23.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.23.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{57}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{57}{2}$

Forma decimal:

$28.5$

Forma de número misto:

$28 \frac{1}{2}$

Etapa 7