Cálculo Exemplos

$y = \frac{(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)$ e $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x^{4} - 1$ e $g (x) = b x^{5} + 3$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [b x^{5} + 3] + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $b x^{5} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.2

Como $b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $b x^{5}$ em relação a $x$ é $b \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.4

Mova $5$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 \cdot b x^{4} + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4} + 0) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Some $5 b x^{4}$ e $0$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4}) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.6.2

Mova $5$ para a esquerda de $2 x^{4} - 1$ .

$\frac{x^{5} (5 \cdot (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{4} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.10

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + 0)) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.12.1

Some $8 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3})) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.12.2

Mova $8$ para a esquerda de $b x^{5} + 3$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 \cdot (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 4.14

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.14.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 4.14.2

Fatore $x^{4}$ de $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ .

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Etapa 4.14.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 4.14.2.2

Fatore $x^{4}$ de $- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

Etapa 4.14.2.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) + 5 \cdot - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) b + 5 \cdot - 1 b) x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + (8 (b x^{5}) + 8 \cdot 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5}) x^{3} + 8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 \cdot 2 x (x^{4} b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

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Etapa 6.8.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{1}) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 1} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{5} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.3

Multiplique $x^{5}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.3.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{5}) b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 5} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.3.3

Some $4$ e $5$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x (b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.6

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.6.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.6.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

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Etapa 6.8.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x^{1}) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{4 + 1} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.6.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x (b x^{5} x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.9

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.9.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.9.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

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Etapa 6.8.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x^{1}) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{5 + 1} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.9.3

Some $5$ e $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{6} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.10

Multiplique $x^{6}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.10.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{3} x^{6}) b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{3 + 6} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.10.3

Some $3$ e $6$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x \cdot x^{3} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.12

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.12.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.12.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 6.8.1.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x^{1}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{3 + 1} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.12.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.13

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.14.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.14.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.15

Expanda $(- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.8.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5} + 3) + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.16

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.16.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.16.1.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 (x^{5} x^{4}) b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.16.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{5 + 4} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.16.1.3

Some $5$ e $4$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.16.2

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 6.8.1.16.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.8.2

Combine os termos opostos em $10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15$ .

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Etapa 6.8.2.1

Subtraia $10 x^{9} b$ de $10 x^{9} b$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + 0 - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.8.2.2

Some $- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.8.2.3

Reorganize os fatores nos termos $- 5 x^{5} b$ e $5 b x^{5}$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 x^{5} b + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.8.2.4

Some $- 5 x^{5} b$ e $5 x^{5} b$ .

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 0 + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.8.2.5

Some $8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.8.3

Subtraia $30 x^{4}$ de $24 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{9} b - 6 x^{4} + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.9

Reordene os termos.

$\frac{- 6 x^{4} + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.10

Fatore $- 1$ de $- 6 x^{4}$ .

$\frac{- (6 x^{4}) + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.11

Fatore $- 1$ de $8 x^{9} b$ .

$\frac{- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.12

Fatore $- 1$ de $- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

Etapa 6.13

Reescreva $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)}{x^{6}}$

Etapa 6.14

Fatore $- 1$ de $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

Etapa 6.15

Reescreva $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ como $- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ .

$\frac{- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

Etapa 6.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15}{x^{6}}$