Cálculo Exemplos

$t (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ , $x - 5$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ na função de linearização.

$L (x) = f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) + f' (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Etapa 3

Avalie $f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ na expressão.

$f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) = (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Etapa 3.2

Simplifique $(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $45$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40$

Etapa 4

Encontre a derivada de $f (x) = x - 5$ .

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4.3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 4.4

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 1 (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ por $1$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

Etapa 6.1.2

Subtraia $9 x$ de $x$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Etapa 6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$ .

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Etapa 6.2.1.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 0 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 5 x^{2} - 9 x + 40$ e $0$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Etapa 6.2.2

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 9 x + 40 - 8 x + 45$

Etapa 6.2.3

Subtraia $8 x$ de $- 9 x$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 40 + 45$

Etapa 6.2.4

Some $40$ e $45$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 85$

Etapa 7