Cálculo Exemplos

Find the minimum value of the parabola $y = x^{2}$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{0}{1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Divida $0$ por $1$ .

$x = - 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Avalie $f (0)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(0, 0)$

Etapa 5