Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{16}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{17} x^{17}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Etapa 4

A integral de $16^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ e $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{17}$ por $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2.3

Avalie o expoente.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{17}$ por $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

Etapa 5.2.2.7

Some $0$ e $\frac{1}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

Etapa 5.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

Etapa 5.2.2.9

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $\ln (16)$ como $\ln (2^{4})$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (2^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Forma decimal:

$5.46892993 \dots$

Etapa 8