Cálculo Exemplos

$- \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}]$

Etapa 2

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{10}$

Etapa 11.2

Mova $x^{- \frac{4}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{10 x^{\frac{4}{5}}}$