Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $\frac{5}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 6.2.1

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.4

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

Etapa 6.5

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8 + 5}{2}$

Etapa 6.6

Some $- 8$ e $5$ .

$\frac{- 3}{2}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$