Cálculo Exemplos

$- \frac{5}{6 \sqrt{x^{3}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 \sqrt{x^{3}}}]$ como $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x \sqrt{x})}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 \sqrt{x^{2} x}}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x \sqrt{x})}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Etapa 3.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 4

Como $- \frac{5}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{5}{6 x^{\frac{3}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 5.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Etapa 12

Combine $x^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Etapa 13

Multiplique.

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Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{6}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Etapa 13.2

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Etapa 14

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{6 \cdot 2}$

Etapa 15

Multiplique.

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Etapa 15.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{6 \cdot 2}$

Etapa 15.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{12}$

Etapa 15.3

Mova $x^{- \frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 16

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (5)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 17

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 17.1

Fatore $3$ de $12 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 (5)}{3 (4 x^{\frac{5}{2}})}$

Etapa 17.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (4 x^{\frac{5}{2}})}$

Etapa 17.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{4 x^{\frac{5}{2}}}$