Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 1.5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

Etapa 3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.2.1

Divida $2 + 5 \cdot 0$ por $1$ .

$2 + 5 \cdot 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$2 + 0$

Etapa 3.2.3

Some $2$ e $0$ .

$2$