Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{12}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3}}{12}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{12}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$