Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $s^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(s^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

Etapa 2

Multiplique $(s^{4} - 8) s^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

Etapa 3

Multiplique $s^{4}$ por $s^{- 2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $s^{2}$ com relação a $s$ é $\frac{1}{3} s^{3}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Etapa 6

Como $- 8$ é constante com relação a $s$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $s^{- 2}$ com relação a $s$ é $- s^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie $\frac{1}{3} s^{3}$ em $4$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Etapa 8.2

Avalie $- s^{- 1}$ em $4$ e em $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.6

Subtraia $1$ de $64$ .

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Fatore $3$ de $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

Etapa 8.3.10

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Etapa 8.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

Etapa 8.3.12

Some $- 1$ e $4$ .

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

Etapa 8.3.13

Combine $- 8$ e $\frac{3}{4}$ .

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

Etapa 8.3.14

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$21 + \frac{- 24}{4}$

Etapa 8.3.15

Cancele o fator comum de $- 24$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.1

Fatore $4$ de $- 24$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Etapa 8.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Etapa 8.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Etapa 8.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$21 + \frac{- 6}{1}$

Etapa 8.3.15.2.4

Divida $- 6$ por $1$ .

$21 - 6$

Etapa 8.3.16

Subtraia $6$ de $21$ .

$15$

Etapa 9