Cálculo Exemplos

$\int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ e $d v = 1$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$

Etapa 4

Reescreva $\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$ como $\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$