Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $x + 2$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Etapa 1.2

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

Etapa 1.2.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$0 + 2$

Etapa 1.4

Some $0$ e $2$ .

$2$

Etapa 2

Avalie $e^{x}$ em $0$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$e^{0}$

Etapa 2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

Como o limite de $x + 2$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda não é igual ao valor da função em $x = 0$ , a função não é contínua em $x = 0$ .

Não contínuo

Etapa 4